Guia do Estudante

Matemática

Soma e Subtração de Arcos - Trigonometria

26/02/2012 17h 50

Seno da soma e da diferença de dois arcos a e b 

Cosseno da soma e da diferença de dois arcos a e b 

Tangente da soma e da diferença de dois arcos a e b 

 

Duplicação de Arcos
Fazendo a = b nas fórmulas anteriores, teremos:

 

Arcos Metade
Sabe-se que cos 2a = 2cos²a - 1 e cos 2a = 1 - 2sen² a; portanto se fizermos 2a = x, teremos:

 

 

TRIÂNGULOS QUAISQUER

Lei dos Senos
No triângulo ABC da figura, temos: 

 

Lei dos Cossenos
No triângulo ABC abaixo, temos: 

 

Natureza de um Triângulo
Seja a a maior medida do triângulo ABC. Então: 

 

Área de Triângulo Qualquer
Dado um triângulo ABC qualquer, dois lados (conhecidos a e b) e o ângulo α entre eles, temos que:

 

 

(UERJ) Um holofote está situado no ponto A, a 30 metros de altura, no alto de uma torre perpendicular ao plano do chão. Ele ilumina, em movimento de vaivém, uma parte desse chão, do ponto C ao ponto D, alinhados a base B, conforme demonstra a figura abaixo: 

Se a ponto B dista 20 metros de C e 150 metros de D, a medida do ângulo CAD corresponde a:

a) 60º
b) 45º
c) 30º
d) 15º

 

 

 

(UNIFESP) Em um triângulo com lados de com-primentos a, b e c, tem-se (a + b + c).(a + b - c) = 3ab.
A medida do ângulo oposto ao lado de comprimento c é:

a) 30º
b) 45º
c) 60º
d) 90º
e) 120º

 

 

 

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